L'opérateur
caractérise comment un ensemble de
systèmes identiques
occupe un ensemble d'états distincts. Il joue un rôle analogue à une fonction
classique de répartition statistique. Une telle fonction s'écrit,
désignant la constante de Boltzmann :
où
est le nombre de systèmes dans l'état
,
d'où, avec
et
:
Il est donc normal de définir l'entropie
analogue quantique :
identique à sur la base qui diagonalise .
On notera, en particulier, que l'entropie d'un cas pur :
est nulle, car chacun des termes de la somme est nul, puisque ou 0 .