Règles de symétrie des amplitudes

Des propriétés du produit scalaire résultent immédiatement les propriétés suivantes :

$\imath-$ $~~~~~~~~~~~<\Psi\mid \varphi>=<\varphi\mid \Psi>^*$

Les amplitudes quantiques correspondant à deux transitions opposées sont complexes conjuguées l'une de l'autre.

$\imath\imath-$ $~~~~~~~~~~~\begin{array}{\vert c\vert}<\Psi\mid \varphi>\\ \end{array}^{~2}=\begin{array}{\vert c\vert}<\varphi\mid \Psi>\\ \end{array}^{~2}$

Il en résulte que les probabilités de deux transitions opposées sont égales :

$$\mathcal{P}rob\,(\varphi\to\Psi)=\mathcal{P}rob\,(\Psi\to\varphi)$$

La probabilité de trouver le système dans l'état $\Psi$ quand il est dans l'état $\varphi$ est égale à la probabilité de le trouver dans l'état $\varphi$ quand il est dans l'état $\Psi$ .