Transitions avec états intermédiaires

Il a déjà été précisé que, dans ce chapitre, l'évolution temporelle spontanée des états physiques étaient ignorée. Par suite, les changements d'états considérés ci-après résultent seulement de mesures immédiatement consécutives et supposées telles que toute évolution temporelle de ces états, entre deux mesures, puisse être négligée. En effet nous découvrirons^II15 qu'il existe des états quantiques stationnaires, c'est-à-dire constants au cours du temps. Ce peut être notamment le cas des états propres de spin qui seront considérés dans les expériences de Stern et Gerlach décrites et étudiées en annexe.

Considérons à nouveau^II16 un état initial ``$i$ '' bien défini par un ket propre $\mid i>$ commun à un premier E.C.O.C. initialement mesuré $I$ . Considérons également un état final ``$f$ '' bien défini par un ket propre $\mid f>$ commun à un deuxième E.C.O.C. $F$ mesuré dans l'état final. Nous savons déjà :

$$\mathcal{P}rob\,(i\to f)=\begin{array}{\vert c\vert}<i\,\mid \,f>\\ \end{array}^{~2}$$

si la mesure de $F$ est effectuée sur le système placé dans l'état ``$i$ ''.

Supposons maintenant qu'entre les deux mesures précédentes de $I$ et de $F$ soit intercalée la mesure ``$A$ '' d'une troisième observable ou d'un E.C.O.C. quelconque. Cette mesure aura pour effet de placer le, ou les systèmes mesurés, dans un état intermédiaire noté ``$\alpha$ '' dont la représentation quantique est obtenue par application du principe de réduction du paquet d'ondes. Nous nous proposons de déterminer l'expression quantique de la probabilité de transition du processus complet $i\to \alpha\to f$ . Nous allons constater que cette expression est très différente selon que $\alpha$ est un cas pur représenté par un vecteur ket $\mid \alpha>$ ou un mélange représenté par son opérateur densité $\rho$ . De toute façon, la probabilité du processus, contrairement à ce qui est écrit parfois, est toujours factorisable :

$$\mathcal{P}rob\,(i\to \alpha\to f)=\mathcal{P}rob\,(i\to\alpha). \mathcal{P}rob\,(\alpha\to f)$$