Règle de sommation des amplitudes sur les voies partielles indiscernables

Si l'appareillage permet à une transition $i\to f$ de s'effectuer suivant plusieurs voies parallèles indiscernables $i\to a \to f$ avec $a\,\in\,\mathbf{A}$ ( $\mathbf{A}$ désignant un sous-ensemble des valeurs propres de $A$ ) l'amplitude de probabilité de transition globale est égale à la somme des amplitudes partielles associées à chacune de ces voies parallèles :

$$A\,(i\to f)=\sum\limits_{a\,\in\,\mathbf{A}}\,A\,(i\to a\to f)= \sum\limits_{a\,\in\,\mathbf{A}}\,<f\,\mid (a)\mid \,i>$$

$$A\,(i\to f)=\sum\limits_{a\,\in\,\mathbf{A}}\,<f\,\mid a><a\mid \,i>$$

Il en résulte immédiatement que si la mesure intermédiaire de $A$ ne fournit aucune information et donc ne provoque aucune réduction du nombre des possibilités et donc aucune réduction du paquet d'ondes, l'ensemble $\mathbf{A}$ désigne la totalité des valeurs propres de $A$ de telle sorte que :

$$\sum\limits_{a}\,<f\,\mid a><a\mid \,i>=<f\,\mid \,\sum\limits_{a}\,\mid a><a\mid \,\mid \,i>= <f\,\mid \,\mathbf{1}\,\mid \,i>$$

Une observation qui ne fournit aucune information est sans effet et dans ce cas l'appareillage n'apporte aucune perturbation. Celle-ci, quand elle se produit, n'est donc pas nécessairement liée à une interaction avec l'appareillage mais à l'information qu'il permet ou qu'il permettrait d'obtenir.