Conclusion

Nous venons de voir, à la fois, comment la notion d'amplitude de transition, quand celle-ci résulte d'une observation ou d'une mesure expérimentale :

$\imath-$ d'une part, donne un sens physique au produit scalaire quantique :

$$<f\,\mid \,i>=A\,(i\to f)$$

$\imath\imath-$ d'autre part est l'intermédiaire obligé qui permet de calculer la probabilité d'une transition simple ou celle d'un processus séquentiel :

$$\mathcal{P}rob\,(i\to f)=\begin{array}{\vert c\vert}A\,(i\to f)\\ \end{array}^{~2}$$

$$\mathcal{P}rob\,(i\to(a)\to f)=\begin{array}{\vert c\vert}A\,(i\to(a)\to f)\\ \end{array}^{~2}$$

Cette notion d'amplitude de probabilité de transition est donc fondamentale car elle est ainsi directement liée aux mesures expérimentales. Au contraire, le vecteur ket représentatif d'un état est une construction abstraite du formalisme, un outil de ce formalisme et n'est évidemment pas lui-même mesurable. Cette remarque explique pourquoi un autre exposé des principes de la mécanique quantique pourrait privilégier cette notion d'amplitude sur celle de ket-état et l'utiliser pour formuler ces principes de base.

Il est alors essentiel de souligner que pour écrire correctement une telle amplitude de transition, il faut prendre en compte :

$\imath-$ d'une part la totalité du processus ou des phénomènes auxquels cette amplitude est associée,

$\imath\imath-$ d'autre part la totalité des modalités possibles selon lesquelles ce processus peut éventuellement s'exécuter.

Prendre en compte la totalité du processus, signifie prendre en compte la totalité des observations qui sont ou qui pourraient être effectuées au moyen de l'appareillage expérimental utilisé.

Par exemple, dans l'expérience des deux fentes $F_1$ et $F_2$ de Young, le processus n'est pas le même si le dispositif expérimental permet ou ne permet pas de détecter ou d'enregistrer le passage éventuel du photon derrière l'une ou l'autre de ces deux fentes.    Dans l'expérienceII18de diffusion des neutrons thermiques tombant sur un cristal de carbone 13, le processus étudié et donc les observations faites ne sont pas les mêmes si le dispositif expérimental permet ou ne permet pas de déterminer le changement éventuel de polarisation des neutrons diffusés. On remarquera à nouveau qu'il suffit que cette détermination expérimentale soit théoriquement possible ! la difficulté pratique ou même l'impossibilité effective de sa réalisation sont sans importance et sans effet sur le résultat.

Ainsi, le processus dont on veut exprimer l'amplitude de probabilité constitue un tout dans lequel les acteurs de ce processus (les particules en général) sont inséparables de l'appareillage expérimental utilisé.

Il en résulte que l'expression de l'amplitude de probabilité d'un processus doit prendre en compte la totalité de ses modalités d'exécution et que l'appareillage laisse possibles, c'est-à-dire ne permet pas d'exclure. A vrai dire, il s'agit ici d'une autre formulation du principe de réduction du paquet d'ondes, appliqué aux étapes intermédiaires de ce processus, et on comprend alors pourquoi il serait possible de faire l'économie de ce principe en utilisant seulement la notion d'amplitude de transition si cet emploi est codifié selon l'ensemble des règles qui vont être résumées ci-après.