2) Sur une lame de verre

La lumière incidente peut alors être réfléchie soit par la première interface (voir trajet 1 sur la figure ci-contre) soit par la deuxième interface (trajet 2). Toutefois, on constate expérimentalement que la puissance réfléchie $P_r$ et donc aussi la probabilité $\mathcal{P}_r$ ne sont pas multipliées par deux mais que $\mathcal{P}_r$ et $\mathcal{P}_t$ varient périodiquement en fonction de l'épaisseur $e$ de la lame, comme il est indiqué sur la courbe ci-contre. Plus précisément : $$\mathcal{P}\left(e+\frac{\lambda}{2}\right) = \mathcal{P}(e)$$ $\lambda$ désignant la longueur d'onde du rayonnement utilisé. Avec un rayonnement parfaitement monochromatique (cas d'un laser) les oscillations peuvent couvrir plus de 100 millions de cycles, ce qui correspondrait à une épaisseur de 50 mètres de verre !

Ces résultats indiquent que les probabilités associées aux voies 1 et 2 ne s'ajoutent pas mais suggèrent l'interprétation quantique, selon laquelle ce sont les amplitudes de probabilité qui s'ajoutent, et par exemple :

$$\mathcal{P}_r ~=~ \begin{array}{\vert c\vert}Z_{1r}+Z_{2r}\\ ... ...y}^{\,2} ~=~ \begin{array}{\vert c\vert}z_r\\ \end{array}^{\,2}$$

Il devient alors nécessaire de faire appel à un modèle théorique pour exprimer mathémati-quement l'amplitude $Z$ correspondant à chacune des voies que peut emprunter le processus dont on observe en fait seulement l'état initial (émission d'un photon par la source $S$ ) et l'état final (détection à l'aide de deux photo-multiplicateurs des photons réfléchis ou transmis). Ici, et dans la suite, le déroulement des processus considérés est aussi un déroulement temporel. Toutefois, nous verrons plus tard^II28 pourquoi ce rôle du temps peut être simplement pris en compte, en admettant que l'amplitude associée à une durée $t$ et à un chemin de longueur $l$ est de la forme :

$$Z = A\,e^{i\,\varphi}$$

le module $A$ , fonction décroissante de $l$ , étant presque constant et $\varphi$ étant proportionnel à la durée $t$ du trajet ou au nombre $N$ de longueurs d'onde $\lambda$ que contient sa longueur $l$ :

$$\frac{\varphi}{2\pi} ~=~ \frac{l}{\lambda} ~=~ \frac{t}{T} ~=~ N$$

De plus, il sera expliqué dans la suite, pourquoi l'amplitude $Z_1$ associée à la réflexion sur la première interface doit être multipliée par $-1$ .

Ce modèle extrêmement rudimentaire fournit immédiatement une méthode de construction vectorielle de l'amplitude $Z_r$ : $$Z_r = -Z_{1r}+Z_{2r} = Z_{1r}\,(-1+e^{2i\bar{\varphi}})$$     avec : $$\frac{\bar{\varphi}}{2\pi}=\frac{e}{\lambda}$$

et rend compte immédiatement du caractère oscillatoire de la probabilité :

$$\mathcal{P}_r = \begin{array}{\vert c\vert}Z_r\\ \end{array}^{\,2} ~=~ 4~\,\b... ...r{\varphi} ~=~ 0,16\,\sin^2\left(2\pi\,\frac{e}{\lambda}\right)$$

représenté sur les courbes précédentes. Si la lumière incidente est blanche et si l'épaisseur de la lame n'est pas constante, on remarque que la couleur principalement réfléchie dépend de cette épaisseur, ce qui donne naissance aux phénomènes d'irisation (anneaux de Newton).