et en déduire :
L'application des règles qui viennent d'être rappelées conduit aux résultats qui sont indiqués ci-après en faisant figurer sous chaque processus considéré le produit des amplitudes partielles séquentielles qui lui correspond :
En faisant ainsi apparaître les diverses réflexions
successives qui peuvent concourir à la production du
phénomène observé, on obtient les amplitudes totales
de réflexion et de transmission :
Un calcul plus élaboré et fondé sur un meilleur
modèle permettrait de vérifier :
En considérant seulement les deux premiers termes de ces développements et correspondant aux quatre figures ci-dessus, on obtient pour ces deux cas extrêmes :
Si
Si
et donc :
On vérifie ainsi qu'il est bien nécessaire de prendre en compte la totalité de ces développements, ce qui signifie qu'il est nécessaire de considérer toutes les modalités selon lesquelles le phénomène étudié peut se réaliser. Cette observation avait déjà été faite en ce qui concerne les diverses façons selon lesquelles la lumière peut être réfléchie sur un miroir.
La décomposition d'un processus en ses éléments séquenciels peut encore être poursuivie plus finement. En effet, dans toutes les analyses précédentes les périodes ou les étapes successives du processus étaient encore décrites abstraitement. Par exemple la réflexion de la lumière sur un plan ne peut pas, en tant que telle, être considérée comme un mécanisme proprement physique, car la lumière ou le photon : objet physique, ne peut interagir avec un plan géométrique : concept de pensée. La lumière interagit avec la matière et donc seulement avec les atomes qui la constituent.
Par suite, et par exemple, dans le phénomène de réflexion de la lumière (onde ou photon) sur une lame de verre, cette lumière peut interagir avec chacun des atomes de cette lame, et chacun de ces atomes peut d'une certaine manière contribuer à la réalisation du phénomène global observé. Toutefois, il a déjà été expliqué pourquoi en raison d'un mécanisme d'annihilation mutuelle de la plupart des amplitudes, il y avait lieu de ne considérer que les régions de la lame de verre qui sont voisines de la trajectoire classique attribuée au rayon lumineux par le principe de Fermat.
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Néanmoins, le calcul de est un problème d''electrodynamique quantique qui n'a pas encore été résolu pour un matériau tel que le verre. On sait toutefois :
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On remarque alors que la sommation des amplitudes partielles
engendre une circonférence et que la
longueur du vecteur
croît et décroît
successivement en fonction du nombre de couches et donc en
fonction de l'épaisseur
de la lame de verre, en passant
par un maximum dont on sait que le carré est égal à la
valeur maximale du coefficient de réflexion soit 0,16. Le
rayon
de ce cercle vaut donc 0,2 :
On remarque également que le vecteur somme
peut
être considéré comme résultant de la somme des
deux vecteurs :
ou encore, en exprimant les amplitudes correspondantes :
On retrouve bien le résultat obtenu précédemment en sommant seulement deux amplitudes : l'une associée à une réflexion sur la face avant et affectée d'un facteur -1, et l'autre associée à une autre réflexion sur la face arrière et affectée seulement d'un facteur de phase correspondant au délai supplémentaire dû à la propagation dans le verre de la lame.
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Il faut toutefois remarquer que le lumière diffusée par un atome peut à nouveau être rediffusée par un autre atome et ainsi de suite, avant de sortir de la lame de verre. Ce phénomène s'appelle la diffusion multiple. Quand ce phénomène est pris en compte, le module de l'amplitude totale est bien inférieur à 1 et oscille entre les deux valeurs déjà indiquées 0,92 et 1. Dans ce qui précède, il a toujours été tacitement supposé que le milieu traversé, ici le verre, était parfaitement transparent, c'est-à-dire qu'aucune partie de l'énergie lumineuse n'était perdue entre la source et les récepteurs. Si le milieu est légèrement opaque, l'expression de en est modifiée, le déphasage est augmenté et le module de est diminué.
On notera enfin que le mécanisme de rediffusion des photons par les atomes a pour effet d'introduire un déphasage global du vecteur . Le sens de ce déphasage correspond à un retard supplémentaire de la lumière qui parvient au récepteur. Tout se passe alors comme si la vitesse de la lumière dans le milieu traversé en avait été diminuée. Ainsi ce ralentissement de la lumière quand elle traverse un milieu matériel correspond à une rotation supplémentaire du vecteur amplitude , causée par l'interaction des photons avec les atomes du milieu qui réemettent eux-mêmes avec retard (facteur ) les photons diffusés. C'est donc cette rotation supplémentaire qui explique la valeur de l'indice de réfraction. La physique classique considère que la lumière est constituée d'ondes électro-magnétiques, sous l'effet desquelles les atomes de la matière entrent dans un régime d'oscillations forcées. L'équation différentielle du second ordre qui régit ce mouvement contient un terme de frottement correspondant à l'énergie que cet oscillateur perd en rayonnant. Il en résulte alors mathématiquement que cette énergie est rayonnée avec le même retard que celui obtenu précédemment.
Ces dernières remarques visent à montrer comment un même phénomène physique peut être expliqué de différentes manières. Ces différentes manières ne sont toutefois pas équiva-lentes car leur portée explicative, c'est-à-dire l'étendue du domaine expérimental dans lequel elles demeurent pertinentes, peut être très inégale. Notamment dans tout ce qui précède, aucune des propriétés éventuelles d'anisotropie de la lumière et de la matière n'a été prise en compte. Or, les propriétés de polarisation de la lumière ou des photons, ainsi que les propriétés directionnelles de la structure cristalline de la matière peuvent jouer un rôle essentiel et modifier considérablement les phénomènes observés.