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Introduction de la constante
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Remarque :
Table des matières
Algèbre et symétries
Sous-sections
Introduction de la constante de Planck au sein du formalisme
Le postulat de quantification de Dirac
Mécanique de Lagrange
Crochets de Poisson classiques
Crochets de Poisson ``quantiques''
Postulat V (Commutateurs de Dirac)
Application
Remarques
Inégalités de Heisenberg
Valeurs moyennes et écarts-types
Démonstration des inégalités
Remarque
Inégalités fondamentales
Signification physique
Remarque
Etats approximativement localisés
Géométrie et dynamique
Observables de base
Transformations
a) Passives ou actives
b) Induites
Remarque
c) Transformations de symétrie
Unitarité
Transformations infinitésimales
Transformations et grandeurs dynamiques
Translations et impulsion
Déplacement des états
Déplacement des observables
Générateurs des translations
Relations de commutation
Rotations et moment angulaire
Rotations dans l'espace physique
Rotation induite dans l'espace des états
Relations de commutation
La représentation de Schrödinger
Représentation des états
Représentation des observables
Fonctions propres
Représentation sur la base des états d'impulsion
Spin et moment angulaire total
Particules de spin nul
Particules de spin 1
Particules de spin
Etat de spin
Rotation des états de spin
Illustrations
Transformations de Galilée (actives)
Remarque :
Dégénérescence de rotation et effet Zeeman
a) Dégénérescence de rotation
b) L'effet Zeeman
Moments cinétiques et harmoniques sphériques
a) Base de représentation
Remarque :
Expressions des opérateurs de moment cinétique
c) Valeurs propres et vecteurs propres
d) Relation de fermeture et d'orthonormalisation
e) Construction des harmoniques sphériques
Tableau des premières harmoniques sphériques :
Hamiltonien d'une particule dans un potentiel central
Symétrie du problème
b) L'impulsion radiale
c) Séparation des variables
d) L'équation radiale
e) Solutions de l'équation radiale
f) Etude de la particule libre
Propriétés de ces fonctions
g) Fonctions d'onde de la particule libre
h) Particule dans un puits carré
L'atome d'hydrogène
a) Le hamiltonien
b) Résolution de l'équation radiale
c) Spectre d'énergie - Dégénérescence
d) Fonctions propres - Nombres quantiques
e) Etat fondamental et premiers états excités
Orbites électroniques
f) Structure fine
g) Conclusions
Arnaud Balandras 2005-04-02
