c) Dégénérescence d'échange

Si donc $\mid \Psi_a>$ est état propre de l'observable $A$ avec la valeur propre $a$ :

$$A\,\mid \Psi_a>=a\,\mid \Psi_a>$$

il en résulte immédiatement :

$$A\,\mathcal{P}\,\mid \Psi_a>=\mathcal{P}\,A\,\mid \Psi_a>=a\,\mathcal{P}\,\mid \Psi_a>$$

quelle que soit la permutation induite $\mathcal{P}$ . La valeur propre $a$ est donc apparemment dégénérée, puisqu'il existe $n!$ permutations indépendantes. L'ordre de dégénérescence est égal à $n!$ . Cette dégénérescence systématique de toute valeur propre s'appelle la dégénérescence d'échange.