Confrontation avec la mécanique quantique

Considérons à nouveau l'appareillage déjà décrit lors de l'examen du paradoxe E.P.R., et qui peut constituer comme nous l'avons vu, une illustration de la machine de J. S. Bell. Toutes les probabilités considérées précédemment peuvent alors être calculées dans le cadre de la mécanique quantique. La probabilité à calculer :

$$\mathcal{P}(\,AB\,\mid \,a,b\,)$$

est celle correspondant à une transition entre l'état initial résultant de la désintégration :

$$\mid 0,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}\,\left(\mid +,->_x\,-\,\mid -,+>_x\right)$$

et l'état final sélectionné par les deux aimants de Stern et Gerlach :

$$\mid A>_a=\mid \pm>_a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mid F>=\mid A>_a\otimes\,\mid B>_b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mid B>_b=\mid \pm>_b$$

avec :

$$\sigma_{1a}\,\mid \pm>_a=\pm\,\mid \pm>_a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm{et}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \sigma_{2b}\,\mid \pm>_b=\pm\,\mid \pm>_b$$

Par application du postulat de Born^V20 on obtient immédiatement :

$$\begin{array}{ccl} \mathcal{P}(\,AB\,\mid \,a,b\,) & = & \beg... ...mid ->_x\,.\,{ }_b\!<B\mid +>_x\\ \end{array}^2 \\ \end{array}$$