Le deuxième principe de Born
(Principe de réduction du paquet d'ondes)

Ce principe porte à son paroxisme l'antagonisme entre la mécanique quantique et la mécanique classique. Son application semble conduire à de tels paradoxes que pour les éviter, sa signification est encore aujourd'hui controversée, et que parfois même sa nécessité est contestée. Une telle controverse est d'autant plus surprenante que ce nouveau principe n'en est pas réellement un, puisqu'il peut apparaître très légitimement comme une simple conséquence, bien que capitale, du premier principe de Born.

Ce principe va constituer un quatrième postulat qui a pour objet de préciser quel est le vecteur ket représentatif de l'état d'un système physique, immédiatement consécutif à une mesure qui vient d'être effectuée.

Du point de vue de la physique classique, la question précédente ne se pose même pas, puisqu'une mesure classique idéale est une mesure qui ne perturbe pas le système observé et le laisse donc dans un état final identique à son état initial. Toutefois, cette thèse classique n'est plus soutenable, ni d'un point de vue expérimental, ni d'un point de vue théorique.

$\imath-$ D'une part, du point de vue expérimental, certaines expériences, déjà examinées précédemment, notamment celle du cristal de tourmaline, nous ont révélé que la mesu-

re a souvent pour effet de faire changer l'état du système physique mesuré. Nous savons déjà qu'un photon polarisé dans la direction $Ox$ de l'axe optique ne traverse pas le cristal et qu'un photon polarisé dans la direction $Oy$ le traverse toujours. Enfin, un photon polarisé dans une direction $OP$ qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe $Ox$ le traverse avec une probabilité égale à $\sin^2\alpha$ . De tout ceci, le premier principe de Born peut rendre compte précisément. Toutefois il reste à ajouter le fait expérimental suivant :

Parmi ces photons qui initialement étaient polarisés dans une direction quelconque $OP$ , ceux qui traversent le cristal en sortent polarisés dans la direction $Oy$ , c'est-à-dire dans la direction qu'ils auraient dû avoir pour traverser à coup sûr ce cristal. Ainsi la direction de la polarisation a tourné alors d'un angle fini $\frac{\pi}{2}-\alpha$ . L'état final de polarisation d'un photon n'est plus du tout le même que son état initial. On peut encore appeler perturbation ce changement d'état, mais il est essentiel de remarquer que cette perturbation n'est pas susceptible d'être minimisée. Elle n'est pas due à une défectuosité de l'appareillage. Elle est irréductible, dans la nature des choses. Le formalisme quantique se doit donc de préciser quelle est cette perturbation, c'est-à-dire de préciser quel est le ket représentatif de l'état final consécutif à une telle mesure.

$\imath\imath-$ D'autre part, d'un point de vue théorique, on peut dire que le premier principe de Born prévoit le changement d'état qui vient d'être constaté et en détermine même le résultat. En effet, puisqu'un état quantique n'est qu'un catalogue de potentialités, tout changement de ce catalogue implique un changement d'état correspondant.

Or, à moins de considérer les mesures physiques comme un immense jeu de hasard, qui ferait de chaque mesure un nouveau lancé de dés de telle sorte que l'information apportée par une telle mesure serait inutile, puisqu'elle serait ensuite immdiatement périmée, il faut bien admettre qu'une deuxième mesure identique, c'est-à-dire concernant les mêmes grandeurs physiques et immédiatement consécutive, ne peut que confirmer l'information acquise par la première mesure. Celle-ci a donc eu pour effet de réduire la liste initiale éventuellement complète des résultats possibles et donc, en tronquant le catalogue de potentialités évoqué ci-dessus, de changer l'état physique lui-même.

Mesurer c'est s'informer, et changer l'information concernant un état physique, c'est changer le vecteur ket représentatif de cette information. C'est donc finalement changer l'état physique lui-même, puisque ce ket en donne une représentation complète.

Précisément, nous allons constater que toutes les considérations précédentes sont prises en compte et satisfaites par le postulat suivant.